Obliczenia w arkuszu kalkulacyjnym

https://lozywiecpl-my.sharepoint.com/:x:/g/personal/2019g_karolinahankus_lo-zywiec_pl/EZpwkdtd8OhPgDUPGtwpJbwBy0X42oyEMDX22oVgdK8IKQ?e=cUYYPy 

"Najwybitniejsi polscy informatycy"

 

Jan Łukasiewicz (ur. 21 grudnia 1878,zm. 13 lutego 1956) – polski logik i filozof, najbardziej znany z notacji i logiki Łukasiewicza. Urodził się we Lembergu, mieście galicyjskim austro-węgiersko-węgierskim (obecnie Lwów, Ukraina). Jego praca koncentrowała się na logice filozoficznej, logice matematyczneji historii logiki. Myślał innowacyjnie o tradycyjnej logice propositional, zasadzie braku sprzeczności i prawie wykluczonych środku. Współczesne prace nad logiką Arystotelesa opierają się na tradycji rozpoczętej w 1951 roku od ustanowienia przez Łukasiewicza rewolucyjnego paradygmatu. Podejście Łukasiewicza zostało ożywione na początku lat 70., w serii artykułów Johna Corcorana i Timothy'ego Smiley'a, które informują o współczesnych tłumaczeniach Prior Analytics Robina Smitha w 1989 roku i Gisela Striker w 2009 roku. Łukasiewicz uważany jest za jednego z najważniejszych historyków logiki.

Stanisław Leśniewski (1886-1939) był jednym z głównych założycieli i przeprowadzek szkoły logiki, która rozkwitła w Warszawie w okresie międzywojennym. Był pomysłodawcą niekonwencjonalnego systemu podstaw matematyki, opartego na trzech formalnych systemach: prototetycznym, logiki propozycji i ich funkcji; Ontologia: logika nazw i functors dowolnego porządku; i Mereologia, ogólna teoria części i całości. Jego troska o najwyższy rygor w formalizacji i realizacji logiki, w połączeniu z nominalnym odrzuceniem abstrakcyjnych istot, doprowadziła do precyzyjnej, ale bardzo nietypowej metalogicznej. Jego zwężenia dotyczące prawidłowego odróżniania używania od wzmianki o wyrażeniach, jego kanonach poprawnej definicji i jego mereologii, wszystkie poinformowały logiczny nurt, ale większość jego logicznych poglądów i innowacji nie została powszechnie przyjęta. Mimo to, jego wpływ jako nauczyciela i jako motor logicznych innowacji są powszechnie uznawane. Pozostaje jedną z najbardziej oryginalnych postaci logiki.

Marian Adam Rejewski (ur. 16 sierpnia 1905 w Bydgoszczy, zm. 13 lutego 1980 w Warszawie) – polski matematyk i kryptolog, który w 1932 roku złamał szyfr Enigmy, najważniejszej maszyny szyfrującej używanej przez hitlerowskie Niemcy, porucznik Armii Polskiej w Wielkiej Brytanii. Sukces Rejewskiego i współpracujących z nim kryptologów z Biura Szyfrów, między innymi Henryka Zygalskiego i Jerzego Różyckiego, umożliwił odczytywanie przez Brytyjczyków zaszyfrowanej korespondencji niemieckiej podczas II wojny światowej, przyczyniając się do wygrania wojny przez aliantów.

Stanisław Marcin Ulam (ur. 13 kwietnia 1909 we Lwowie, zm. 13 maja 1984 w Santa Fe w stanie Nowy Meksyk) – polski i amerykański (obywatelstwo amerykańskie przyjął w 1943) matematyk, przedstawiciel lwowskiej szkoły matematycznej, współtwórca amerykańskiej bomby termojądrowej. Ulam ma wielkie dokonania w zakresie matematyki i fizyki matematycznej w dziedzinach topologii, teorii mnogości, teorii miary, procesów gałązkowych. Ulam był także twórcą metod numerycznych, na przykład metody Monte Carlo. Był też jednym z pierwszych naukowców, którzy wykorzystywali w swych pracach komputer. Metody komputerowe zostały użyte przez Ulama do modelowania powielania neutronów oraz rozwiązania problemu drgającej struny zawierającej element nieliniowy (układ oscylujący Fermiego-Pasty-Ulama).

Wacław Franciszek Sierpiński (ur. 14 marca 1882 w Warszawie, zm. 21 października 1969 tamże) – polski matematyk, jeden z czołowych przedstawicieli warszawskiej szkoły matematycznej i twórców polskiej szkoły matematycznej. Pozostawił olbrzymi dorobek naukowy, obejmujący, poza wieloma książkami, 724 prace i komunikaty, 113 artykułów i 13 skryptów. Prace te dotyczyły teorii liczb, analizy matematycznej, ogólnej i opisowej teorii mnogości, topologii mnogościowej, teorii miary i kategorii oraz teorii funkcji zmiennej rzeczywistej. Szczególne znaczenie mają jego prace na temat pewnika wyboru i hipotezy continuum.

Obliczanie elementów ciągu Fibonacciego.

Ciąg Fibonacciego

 Ciąg Fibonacciego to ciąg liczb, w którym pierwszy wyraz jest równy 0, drugi jest równy 1 a każdy następny jest sumą dwóch poprzednich. Istnieje pewna nieścisłość zależnie od przyjętych wytycznych. W jednym z zadań na egzaminie maturalnych z informatyki, ciąg rozpoczynał się od cyfry 1.

Ciąg Fibonacciego – ciąg liczb naturalnych określony rekurencyjnie w sposób następujący:

Pierwszy wyraz jest równy 0, drugi jest równy 1, każdy następny jest sumą dwóch poprzednich.

Formalnie:

${\displaystyle F_{n}:={\begin{cases}0&{\text{dla }}n=0,\\1&{\text{dla }}n=1,\\F_{n-1}+F_{n-2}&{\text{dla }}n>1.\end{cases}}}$

Kolejne wyrazy tego ciągu nazywane są liczbami Fibonacciego. Zaliczanie zera do elementów ciągu Fibonacciego zależy od umowy – część autorów definiuje ciąg od ${\displaystyle F_{1}=F_{2}=1}$.

Pierwsze dwadzieścia wyrazów ciągu Fibonacciego to:

${\displaystyle F_{0}}$	${\displaystyle F_{1}}$	${\displaystyle F_{2}}$	${\displaystyle F_{3}}$	${\displaystyle F_{4}}$	${\displaystyle F_{5}}$	${\displaystyle F_{6}}$	${\displaystyle F_{7}}$	${\displaystyle F_{8}}$	${\displaystyle F_{9}}$	${\displaystyle F_{10}}$	${\displaystyle F_{11}}$	${\displaystyle F_{12}}$	${\displaystyle F_{13}}$	${\displaystyle F_{14}}$	${\displaystyle F_{15}}$	${\displaystyle F_{16}}$	${\displaystyle F_{17}}$	${\displaystyle F_{18}}$	${\displaystyle F_{19}}$
0	1	1	2	3	5	8	13	21	34	55	89	144	233	377	610	987	1597	2584	4181

Ciąg został omówiony w roku 1202 przez Leonarda z Pizy, zwanego Fibonaccim, w dziele Liber abaci jako rozwiązanie zadania o rozmnażaniu się królików. Nazwę „ciąg Fibonacciego” spopularyzował w XIX w. Édouard Lucas.

Ciąg Fibonacciego jest nie tylko teoretycznym założeniem matematycznym – urzeczywistnia się również niezwykle często w przyrodzie.

Spiralny kształt, w którym każdy element jest sumą dwóch poprzednich identycznych elementów, zaobserwował i wyliczył w XII wieku włoski matematyk, od którego nazwiska bierze swoją nazwę ciąg Fibonacciego.

Najbliższe organizmowi ludzkiemu liczby ciągu Fibonacciego to 1,2 i 5.

Mamy dwie kończyny górne i dwie dolne, pięć zmysłów, trzy wypustki głowy (dwoje uszu i nos), trzy otwory głowy (dwoje oczu i usta) i pojedyncze organy.

Złoty podział i liczbę fi znajdziemy również w proporcjach naszego ciała. Co prawda proporcje te nie są tak idealnie i dokładnie zachowane, ale są na pewno bardzo zbliżone.

Weźmy na przykład stosunek wzrostu człowieka do odległości od stóp do pępka, który wynosi fi (1,618). Te same stosunki odległości równe liczbie fi, znajdziemy także w odległości np. od koniuszków palców do łokci – do odległości od łokcia do nadgarstka; od ramion do czubka głowy – do odległości od brody do czubka głowy; od pępka do czubka głowy – do odległości ramion do czubka głowy; od kolana do pępka – do odległości od kolana do stopy.

Idźmy dalej: mamy 2 ręce, z których każda składa się z 5 palców. 8 palców składa się z 3 paliczków, a 2 kciuki składają się z 2 paliczków. Stosunek długości środkowego palca do małego równa się liczbie fi. Liczbę tę znajdziemy również w wyglądzie naszej twarzy.

Przykładowo ma to miejsce w stosunku szerokości dwóch przednich zębów do ich wysokości; wysokości twarzy do jej szerokości, wysokości twarzy do odległości od brwi do podbródka; szerokości ust do szerokości podstawy nosa.

Złote proporcje zachowują nawet spirale naszego DNA. Cząsteczka DNA mierzy 34 jednostki długości na 21 jednostek szerokości dla każdego odcinka podwójnej spirali. Liczby te są oczywiście elementami ciągu Fibonacciego, a zależność między nimi jest równa liczbie fi.

Liczby losowe w C++

 1. Zgadnij, jaka to liczba

2. Totolotek

3. Losowanie bez powtórzeń